Um número primo é um número natural que só é divisível por um e por si mesmo. Mas por trás dessa simples definição matemática, existe um fascínio que em alguns casos se tornou obsessão desde os tempos antigos. Tanto é assim que muita gente dedicou muito do seu tempo para aprender mais sobre eles, por exemplo, o matemático grego Eratóstenes, que há mais de dois mil anos desenvolveu um algoritmo para descobrir números primos em um determinado intervalo.
Os números primos são a base do sistema de numeração natural. E de fato é assim, pois foi demonstrado que eles são infinitos. E que qualquer número positivo é primo ou é o resultado da multiplicação de dois ou mais números primos. Isso também leva à afirmação de que um número não primo pode ser decomposto exclusivamente em fatores primos, razão pela qual também é chamado de número composto. Por exemplo, o número composto 10 é o resultado da multiplicação dos números primos 2 e 5.
Conjecturas notáveis sobre números primos
A partir dessa afirmação enfática, também foram criadas conjecturas muito famosas que giram em torno da maneira como os números primos são distribuídos na reta numérica, como a conjectura de Goldbach que sustenta que qualquer número par maior que dois pode ser representado como a soma de dois números primos. Conjectura até hoje não pode ser comprovada.
Outra conjectura fascinante é a Hipótese de Riemann, que afirma que todos os zeros não triviais de sua função Zeta definida no plano complexo têm ½ como sua parte real. Essa conjectura, que se supõe verdadeira, ainda não foi resolvida e é o melhor exemplo da importância que os números primos têm para a matemática. Sua função Zeta está diretamente ligada à distribuição dos números primos, então a confirmação ou negação de tal hipótese com teorias matemáticas abriria um novo campo de estudo. Além disso, uma recompensa de um milhão de dólares aguarda o matemático que o resolver.
A importância dos números primos na computação
Os números primos, além de serem objeto de estudo devido ao mistério que carregam, desempenham um papel importante na computação atual. A criptografia de chave pública, que é a técnica usada para proteger as informações que circulam na Internet contra acesso não autorizado, utiliza números primos gigantes para criptografar e descriptografar dados.
Os algoritmos de compactação de dados também usam as propriedades de fatoração de números primos para compactar e descompactar arquivos. É por isso que uma solução para a hipótese de Riemann ou a descoberta de mais propriedades desses números fascinantes poderia impactar favoravelmente ou negativamente o desenvolvimento dessas técnicas.